Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran búsqueda de números primos de Mersenne por Internet") es un proyecto colaborativo de voluntarios que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman ha fundado el proyecto y escrito los programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski ha programado el servidor PrimeNet que sostiene la investigación.
El proyecto ha tenido éxito: a fecha de septiembre de 2008 ha hallado un total de doce números primos de Mersenne (de un total de 46 conocidos), cada uno de los cuales, salvo el último, era el número primo más grande conocido a fecha de su descubrimiento. El número primo más grande que se conoce es 243.112.609 − 1 ( o M43.112.609 en la notación usual). Fue descubierto por Edson Smith en el Departamento de Matemáticas de la UCLA el 23 de agosto de 2008.
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